Integrali curvilinei di seconda specie di campi vettoriali. Lunghezza e integrali curvilinei di prima specie (di funzioni scalari). Uso delle serie di Fourier nella risoluzione di equazioni differenziali lineari con condizioni al contorno.Ĭ URVE, SUPERFICI E C AMPI VETTORIALI. Funzioni a energia finita, convergenza in energia e sviluppi di Fourier per funzioni a energia finita. Legame tra la regolarità della funzione e la sommabilità dei coefficienti. Definizione e teorema di convergenza per funzioni regolari a tratti. Risoluzione per serie di equazioni differenziali lineari (problemi di Cauchy). Legame tra i coefficienti della serie di potenze e i coefficienti di Taylor della sommma. Raggio di convergenza e regolarità della somma all’interno dell’intervallo di convergenza. Passaggi al limite sotto il segno di serie Convergenza totale e convergenza uniforme. Scambio di limiti, limite sotto il segno di integrale, passaggio al limite delle derivate. SERIE DI FOURIER.Ĭonvergenza puntuale e uniforme per successioni di funzioni. Teorema di Fubini-Tonelli per gli integrali impropri. Funzioni integrabilili in senso improprio. Integrale improprio di funzioni misurabili positive. Insiemi e funzioni positive misurabili in senso improprio. Funzioni e insiemi misurabili secondo Riemann. Massimi e minimi vincolati e moltiplicatori di Lagrange.ĬALCOLO INTEGRALE IN PIU’ VARIABILI. Teorema del Dini e delle funzioni implicite. Criteri per stabilire la natura dei punti critici mediante la segnatura dell’Hessiano.
Calcolo differenziale, in particolare differenziale di una funzione composta.ĭerivate successive. Funzioni differenziabili e differenziale. Teorema di Weierstrass e teoremi di connessione.ĭerivate parziali e derivate direzionali. R^N come spazio normato: aperti chiusi e frontiere in R^N. Alcune conseguenze della completezza: 1) legame tra convergenza e convergenza assoluta per le serie 2) teorema delle contrazioni.ĬALCOLO DIFFERENZIALE IN PIU’ VARIABILI. Diagonalizzabilità delle matrici simmetriche. Esistenza di basi di autovettori e diagonalizzabilità. Rango e dimensione del nucleo di una matrice.Īutovalori e autovettori e autospazi. Applicazione lineare associata ad una matrice. Somma, intersezione, somma diretta.Īpplicazioni lineari. SPAZI VETTORIALI APPLICAZIONI LINEARI E MATRICI - Richiami.ĭefinizioni ed esempi.
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